الجبر الخطي الأمثلة

$[\begin{array}{c} 1.05 & 1.1 \\ 1.05 & 0.9 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \end{array}]$

خطوة 1

اضرب $[\begin{array}{c} 1.05 & 1.1 \\ 1.05 & 0.9 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

يمكن ضرب مصفوفتين إذا كان عدد الأعمدة في المصفوفة الأولى يساوي عدد الصفوف في المصفوفة الثانية فقط. في هذه الحالة، المصفوفة الأولى هي $2 \times 2$ والمصفوفة الثانية هي $2 \times 1$ .

خطوة 1.2

اضرب كل صف في المصفوفة الأولى في كل عمود في المصفوفة الثانية.

$[\begin{array}{c} 1.05 x + 1.1 y \\ 1.05 x + 0.9 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \end{array}]$

خطوة 2

يمكن كتابة معادلة المصفوفة في صورة مجموعة من المعادلات.

$1.05 x + 1.1 y = 1$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ في $1.05 x + 1.1 y = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $1.1 y$ من كلا المتعادلين.

$1.05 x = 1 - 1.1 y$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $1.05 x = 1 - 1.1 y$ على $1.05$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $1.05 x = 1 - 1.1 y$ على $1.05$ .

$\frac{1.05 x}{1.05} = \frac{1}{1.05} + \frac{- 1.1 y}{1.05}$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $1.05$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1.05 x}{1.05} = \frac{1}{1.05} + \frac{- 1.1 y}{1.05}$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{1.05} + \frac{- 1.1 y}{1.05}$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

$x = \frac{1}{1.05} + \frac{- 1.1 y}{1.05}$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

$x = \frac{1}{1.05} + \frac{- 1.1 y}{1.05}$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1

اقسِم $1$ على $1.05$ .

$x = 0.\overline{952380} + \frac{- 1.1 y}{1.05}$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

خطوة 3.2.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = 0.\overline{952380} - \frac{1.1 y}{1.05}$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

خطوة 3.2.3.1.3

أخرِج العامل $1.1$ من $1.1 y$ .

$x = 0.\overline{952380} - \frac{1.1 (y)}{1.05}$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

خطوة 3.2.3.1.4

أخرِج العامل $1.05$ من $1.05$ .

$x = 0.\overline{952380} - \frac{1.1 (y)}{1.05 (1)}$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

خطوة 3.2.3.1.5

افصِل الكسور.

$x = 0.\overline{952380} - (\frac{1.1}{1.05} \cdot \frac{y}{1})$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

خطوة 3.2.3.1.6

اقسِم $1.1$ على $1.05$ .

$x = 0.\overline{952380} - (1.\overline{047619} (\frac{y}{1}))$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

خطوة 3.2.3.1.7

اقسِم $y$ على $1$ .

$x = 0.\overline{952380} - (1.\overline{047619} y)$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

خطوة 3.2.3.1.8

اضرب $1.\overline{047619}$ في $- 1$ .

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $1.05 x + 0.9 y = 1$ بـ $0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$ .

$1.05 (0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y) + 0.9 y = 1$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $1.05 (0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y) + 0.9 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$1.05 \cdot 0.\overline{952380} + 1.05 (- 1.\overline{047619} y) + 0.9 y = 1$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

خطوة 4.2.1.1.2

اضرب $1.05$ في $0.\overline{952380}$ .

$1 + 1.05 (- 1.\overline{047619} y) + 0.9 y = 1$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

خطوة 4.2.1.1.3

اضرب $- 1.\overline{047619}$ في $1.05$ .

$1 - 1.1 y + 0.9 y = 1$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

$1 - 1.1 y + 0.9 y = 1$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

خطوة 4.2.1.2

أضف $- 1.1 y$ و $0.9 y$ .

$1 - 0.2 y = 1$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

$1 - 0.2 y = 1$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

$1 - 0.2 y = 1$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

$1 - 0.2 y = 1$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y$ في $1 - 0.2 y = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- 0.2 y = 1 - 1$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

خطوة 5.1.2

اطرح $1$ من $1$ .

$- 0.2 y = 0$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

$- 0.2 y = 0$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $- 0.2 y = 0$ على $- 0.2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $- 0.2 y = 0$ على $- 0.2$ .

$\frac{- 0.2 y}{- 0.2} = \frac{0}{- 0.2}$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 0.2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 0.2 y}{- 0.2} = \frac{0}{- 0.2}$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

خطوة 5.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{0}{- 0.2}$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

$y = \frac{0}{- 0.2}$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

$y = \frac{0}{- 0.2}$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اقسِم $0$ على $- 0.2$ .

$y = 0$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

$y = 0$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

$y = 0$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

$y = 0$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $0$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$ بـ $0$ .

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} \cdot 0$

$y = 0$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط $0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

اضرب $- 1.\overline{047619}$ في $0$ .

$x = 0.\overline{952380} + 0$

$y = 0$

خطوة 6.2.1.2

أضف $0.\overline{952380}$ و $0$ .

$x = 0.\overline{952380}$

$y = 0$

$x = 0.\overline{952380}$

$y = 0$

$x = 0.\overline{952380}$

$y = 0$

$x = 0.\overline{952380}$

$y = 0$

خطوة 7

اسرِد جميع الحلول.

$x = 0.\overline{952380}, y = 0$